Freitag, April 01, 2005

Fibonacci und die Hasen

Auf meiner Oster-Tour war ich heut´ in Braunschweig, Peter und Trulli in meiner Ex-WG aus DAeC-Zeiten besuchen. Auf der Suche nach einem Buch fiel mein Blick in der mathematischen Fakultät auf ein Portrait des Leonardo Fibonacci aus Pisa. Er hat im Mittelalter das mathematische Wissen des europäischen, arabischen und indischen Kulturkreises zusammengetragen. Anhand des Wachstums einer Kaninchen-Population entwickelte er die nach ihm benannten Fibonacci-Zahlen und publizierte das Ergebnis 1202 unter demt Titel "Liber Abaci". 

Mathematisch wächst eine Kaninchenpopulation nach folgender Vorschrift: Zu Beginn gibt es ein Paar neugeborener Kaninchen. Jedes neugeborene Kaninchenpaar wirft nach 2 Monaten ein weiteres Paar. Anschließend wirft jedes Kaninchenpaar jeden Monat ein weiteres. Kaninchen leben ewig und haben einen unbegrenzten Lebensraum. Jeden Monat kommt zu der Anzahl der Paare, die im letzten Monat gelebt haben, eine Anzahl von neugeborenen Paaren hinzu, die gleich der Anzahl der Paare ist, die bereits im vorletzten Monat gelebt haben, da genau diese geschlechtsreif sind und sich nun vermehren. Frage: Wie viele Kaninchen leben nach n Monaten, wenn zu Beginn ein junges Paar lebte? Ist nicht so schwer, geht im ersten Monat los mit 1, dann wieder 1, dann 2, dann 3, dann 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169 usw. 

Gott sei Dank leben Kaninchen nur in der Mathematik ewig. Sonst hätte diese Welt ein fettes Hasen-Problem.